数量Day02‹工程问题›

例题1‹已知工作时间，假设最小公倍数为工作总量，推效率›：一项工作甲独立完成需要3小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4小时，且乙和丙合作完成需要4小时。问丙独立完成需要多少小时？

A．10       B．12       C．6       D．8

答案：B

解析：题目中已知工作时间有3、4小时，故设工作总量为12，则甲工作效率为4；

还剩乙、丙工作效率未知，乙与甲有关联，设乙工效率为x，则有：12/x-12/(x+4)=4，

易得x=2，即乙工作效率为6，乙+丙工作时间为4h，则效率和为3，得丙效率为1。

例题2‹已知效率，直接用›：甲、乙二人合作计划30天完成一项工程，甲的工作效率是乙的2倍。两人合作10天后，甲的效率提升25%，乙的效率提升50%。又合作10天后，乙因其他任务撤出，甲单独完成剩余任务。问最终工作比预计时间？

A．早2天       B．晚2天       C．早4天       D．晚4天

答案：A

解析：直接设乙效率x，则甲效率2x，则工作总量=30*（x+2x）=90x；

已合作工作量=10*(2x+x)+10*(2.5x+1.5x)=70x，则剩20x工作量，由2.5x工作效率的甲完成，

则工作天数为=10+10+20x/2.5x=28天。

例题3‹已知条件为不同完工情况，列方程›：甲乙丙三人合作完成一项任务。乙先做9天，再和甲合作6天，完成了任务的60%，剩下的40%任务若由乙单独做需要15天，由丙单独做则需要10天完成，甲乙丙三人的工作效率之比是？

A．5∶4∶6       B．6∶4∶5       C．10∶15∶12       D．12∶15∶10

答案：A

解析：题中数据15、10、9、6均为3和5的倍数，60％、40％化简后分母为5，故设1/5的工作量为15，则40％的工作量为30，60％为45；

40％的工作量30，乙15天做完，效率为2，丙10天做完，效率为3；

60％的工作量45，列方程：45=2乙+6*（甲+乙）=18+6（甲+2），解得甲效率2.5；

【秒杀】本题可直接根据乙丙效率比秒杀。