数量Day03‹整除问题和合作完工问题›

例题1‹利用倍数特性解不定方程›：某农户饲养有肉兔和宠物兔两种不同用途的兔子共计2200只，所有兔子的毛色分为黑、白两种。肉兔中有87.5%的毛色为黑色，宠物兔中有23%毛色为白。据此可知，毛色为白色的肉兔至少有多少只？

A．25       B．50       C．100       D．200

答案：A

解析：肉兔中有87.5％为黑毛，则有12.5％为白毛，即一定为12.5的倍数，故最少为25只。

例题2‹利用整除特性解决纯整除问题›：小李某月请了连续5天的年假，这5天的日期数字相乘为7893600，问他最后一天年假的日期是？

A．25日       B．26日       C．27日       D．28日

答案：B

解析：乘积能被3整除但不能被9整除，因此5个日期里只能有一个3的倍数，结合选项，易得5天为：22*23*24*25*26（只有24是3的倍数）。

例题3‹合作完工问题›：甲、乙、丙三个物流公司合作完成两个仓库K和L的货物搬运任务。已知两个仓库的工作量相同，他们先在K工作2小时，完成了K工作量的75%；然后乙、丙先去L工作，甲留在K继续工作，并用3小时完成了K的剩余工作量后再去L工作，直至任务全部完成。甲在L工作的总时间为多少？

A．20分钟       B．30分钟       C．40分钟       D．50分钟

答案：A

解析：假设工作量K=L=1，则总工作量K+L=2；

2(甲+乙+丙)=75％=0.75=3/4，则甲乙丙效率和为3/8；

由于甲乙丙均一直在工作，所以总工作时长=2/(3/8)=5h20min；

甲在K工作了5h，所以在L工作了20min。